Question

若x-4

y

=2

x-y

，则x的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：要使x-4

y

=2

x-y

有意义，则

x-y≥0 y≥0 x-4 y ≥0

，可得x²≥16y≥0．对于x-4

y

=2

x-y

，两边平方可得：20(

y

)2-8x

y

+x²-4x=0，
此方程有非负数解，可得△≥0，

x2-4x

20

≥0，

8x

20

≥0，解出即可．

解答： 解：要使x-4

y

=2

x-y

有意义，则

x-y≥0 y≥0 x-4 y ≥0

，
∴x²≥16y≥0．
∵x-4

y

=2

x-y

，
两边平方可得：20(

y

)2-8x

y

+x²-4x=0，
∵此方程有非负数解，
∴△=64x²-80（x²-4x）≥0，

x2-4x

20

≥0，

8x

20

≥0，
解得4≤x≤20，或x=0．
∴x的取值范围为[4，20]∪{0}．
故答案为：[4，20]∪{0}．

点评：本题考查了一元二次有实数解与判别式的关系、根与系数的关系、根式函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．