Question

f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x)＋f(x)≤0.对任意正数a、b，若a<b，则必有(　　)

A．af(b)≤bf(a)                                             B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)                                               D．bf(b)≤f(a)

Answer 1

A

[解析]　∵xf ′(x)＋f(x)≤0，又f(x)≥0，

∴xf ′(x)≤－f(x)≤0.

设y＝，则y′＝≤0，

故y＝为减函数或为常数函数．

又a<b，

∵a、b>0，∴a·f(b)≤b·f(a)．