Question

函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1，则不等式e^x·f(x)>e^x＋1的解集为(　　)

A．{x|x>0}                                                    B．{x|x<0}

C．{x|x<－1，或x>1}                                   D．{x|x<－1，或0<x<1}

Answer 1

　A

[解析]　构造函数g(x)＝e^x·f(x)－e^x，因为g′(x)＝e^x·f(x)＋e^x·f ′(x)－e^x＝e^x[f(x)＋f ′(x)]－e^x>e^x－e^x＝0，所以g(x)＝e^x·f(x)－e^x为R上的增函数．又g(0)＝e⁰·f(0)－e⁰＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.