Question

函数f（x）=sin（2x+

π

4

），x∈[0，

π

2

]，则函数f（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：根据x的范围求得2x+

π

4

的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得该函数的值域．

解答： 解：由于x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，故当2x+

π

4

=

5π

4

时，函数取得最小值为-

2

2

，
当2x+

π

4

=

π

2

时，函数取得最大值为1，故函数的值域为[-

2

2

，1]，
故答案为：[-

2

2

，1]．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于中档题．