Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1且a₁、a₃、a₁₃成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=2a_n，求{b_n}的前n项和为s_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意得（1+2d）²=1+12d，求出公差d的值，即可得到数列{a_n}的通项公式．
（2）利用等差数列的求和公式，即可得出结论．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁=1，a₁、a₃、a₁₃ 成等比数列，
得 （1+2d）²=1+12d．
得d=2或d=0（舍去）．    
故d=2．所以a_n =2n-1；
（2）因为b_n=2a_n=4n-2，
所以{b_n}是以2为首项，4为公差的等差数列，
所以s_n=

n(2+4n-2)

2

=2n²．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的通项公式，用公式法和错位相减法进行求和，属于中档题．