题目内容
已知函数f（x）=cos2ωx-
sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的 对 边 分 别 是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．
| 3 |
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的 对 边 分 别 是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）化简可得f（x）=cos(2ωx+
)+
，由周期公式可得ω，可得解析式，由三角函数的性质可得单调递增区间；
（2）由题意和正弦定理可得B=
，进而可得f(A)=cos(2A+
)+
，由A的范围可得．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（2）由题意和正弦定理可得B=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）化简可得f(x)=
-
sin2ωx
=cos(2ωx+
)+
，由T=
=π可得ω=1，
∴f(x)=cos(2x+
)+
，
由-π+2kπ≤2x+
≤2kπ，k∈Z，
可解得-
+kπ≤x≤-
+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间为：[-
+kπ，-
+kπ]，k∈Z
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=
，
∴B=
，∴f(A)=cos(2A+
)+
，
∵0＜A＜
，∴
＜2A+
＜
，
∴-1≤cos(2A+
)＜
，
∴f（A）的 取 值 范 围为：[-
，1)
| 1+cos2ωx |
| 2 |
| ||
| 2 |
=cos(2ωx+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 2ω |
∴f(x)=cos(2x+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
由-π+2kπ≤2x+
| π |
| 3 |
可解得-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的单调增区间为：[-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=
| 1 |
| 2 |
∴B=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∴-1≤cos(2A+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴f（A）的 取 值 范 围为：[-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查三角函数的化简，涉及三角函数的单调性和解三角形，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
定义[x]为取x的整数部分，例如：[π]=3，[2.1]=2，[-1.3]=-2．则方程2[x]-4=0的解集为（ ）
| A、[2，3） | B、[2，3] |
| C、{2} | D、2 |
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧面PAB⊥平面ABCD，AP=AB=1，∠PAB=