Question

有5名男生，4名女生排成一排，
（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？
（2）若男生甲不站排头，女生乙不站排尾，则有多少种不同的排法？
（3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？
（4）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）从中选出3人排成一排，有

A

3 9

=504种排法；
（2）利用间接法求解；
（3）根据题意，用捆绑法将4名女生看成一个整体，与5名男生全排列，由排列数公式计算每一步的情况数目，由分步计数原理可得答案；
（4）根据题意，用插空法，先排好男生，将女生插入到男生形成的空位中即可，先由排列数公式计算男生、女生的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答： 解：（1）从中选出3人排成一排，有

A

3 9

=504种排法；
（2）男生甲不站排头，女生乙不站排尾，有

A

9 9

-2

A

8 8

+

A

7 7

=57

A

7 7

；
（3）根据题意，将4名女生看成一个整体，考虑其顺序有A₄⁴种排法，将4名女生的整体与5名男生全排列，有A₆⁶种排法，则不同的排法有A₄⁴×A₆⁶=17280种；
（4）排男生，有A₅⁵种排法，排好后连同两端共有6个空位，将4名女生插入到空位中，有A₆⁴种情况，则不同的排法共有A₅⁵×A₆⁴=43200种．

点评：本题考查排列、组合的应用，要掌握相邻问题用捆绑法，对于不能相邻问题，用插空法．