题目内容
16．已知模为2的向量$\overrightarrow a$与单位向量$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=6．分析 利用平面向量的数量积化简求解即可．
解答 解：模为2的向量$\overrightarrow a$与单位向量$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，可得$|\overrightarrow{a}|=2$，$|\overrightarrow{b}|=1$，cos$\frac{2π}{3}$=$-\frac{1}{2}$
则$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=8+2×$1×（-\frac{1}{2}）$-1=6．
故答案为：6．
点评 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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6．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$| | B． | $\frac{1}{2}$$|\begin{array}{l}{{x}_{1}}&{{y}_{1}}&{1}\\{{x}_{2}}&{{y}_{2}}&{1}\\{{x}_{3}}&{{y}_{3}}&{1}\end{array}|$ | ||
| C． | $\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$| | D． | $\frac{1}{2}$（cos|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|） |
11．
一个几何体的正视图、侧视图和俯视图如图所示，若这个几何体的外接球的表面积为100π，则该几何体的体积为（ ）
一个几何体的正视图、侧视图和俯视图如图所示，若这个几何体的外接球的表面积为100π，则该几何体的体积为（ ）| A． | $36\sqrt{3}$ | B． | $\frac{98}{3}$ | C． | $\frac{116}{3}$ | D． | $\frac{128}{3}$ |
8．在等差数列{an}中，a3+a8=-3，那么S10等于（ ）
| A． | -9 | B． | -11 | C． | -13 | D． | -15 |
5．若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（ ）
| A． | $\frac{a+b}{2}$ | B． | $\sqrt{ab}$ | C． | $\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}}$ | D． | $\frac{ab}{a+b}$ |
6．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）＞k2成立时，总可推出f（k+1）＞（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
| A． | 若f（1）≤1成立，则f（9）≤81成立 | |
| B． | 若f（2）≤4成立，则f（1）＞1成立 | |
| C． | 若f（3）＞9成立，则当k≥1时，均有f（k）＞k2成立 | |
| D． | 若f（3）＞16成立，则当k≥3时，均有f（k）＞k2成立 |