Question

7．已知正项数列{a_n}满足a₁=1，数列{b_n}为等比数列，且a_n+1=b_n•a_n，若${b_{11}}^2=2$，则a₂₂=2${\;}^{\frac{21}{2}}$．

Answer 1

分析 根据等比数列的性质和累乘法即可求出．

解答 解：∵数列{b_n}为等比数列且a_n+1=b_n•a_n，
∴b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，b₁₁²=b₁b₂₁=b₂b₂₀=…=b₁₀b₁₂=2
∴b₁b₂…b₂₁=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$…$\frac{{a}_{22}}{{a}_{21}}$=a₂₂=2${\;}^{\frac{21}{2}}$，
故答案为：2${\;}^{\frac{21}{2}}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．