Question

观察如图三角形数表：

假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）．
（1）依次写出第八行的所有8个数字；
（2）归纳出a_n+1的关系式，并求出a_n的通项公式．

Answer 1

考点：数列的函数特性,归纳推理

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）其规律：每行除首末数字与行数相同外，每个数等于其肩上两数字之和．
（2）由已知：a_n+1=n+a_n（n≥2，n∈N₊），再利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：（1）其规律：每行除首末数字与行数相同外，每个数等于其肩上两数字之和．
∴第八行为：8，29，63，91，91，63，29，8．
（2）由已知：a_n+1=n+a_n（n≥2，n∈N₊），
∴a_n-a_n-1=n-1，a_n-1-a_n-2=n-2，…a₄-a₃=3，a₃-a₂=2，a₂=2
将以上各式相加的：an=2+2+3+…(n-2)+(n-1)=

n2-n+2

2

∴a_n的通项公式为：an=

n2-n+2

2

(n≥2，n∈N+)．

点评：本题考查了通过观察、分析、猜想、归纳得出数列的通项公式、“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．