题目内容
函数y=3sin2x-2
sinxcosx+5cos2x的值域为 ．
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考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的值域即可确定出已知函数的值域．
解答：
解：函数y=
（1-cos2x）-
sin2x+
（1+cos2x）=cos2x-
sin2x+4=2cos（2x+
）+4，
∵-1≤cos（2x+
）≤1，
∴2≤2cos（2x+
）+4≤6，
则函数y的值域为[2，6]．
故答案为：[2，6]．
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| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵-1≤cos（2x+
| π |
| 3 |
∴2≤2cos（2x+
| π |
| 3 |
则函数y的值域为[2，6]．
故答案为：[2，6]．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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