Question

已知关于x的不等式x²+bx+c＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，求关于x的不等式cx²+bx+1＜0的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由x²+bx+c＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，知2、3是方程x²+bx+c=0的两根，由韦达定理可求b、c，代入cx²+bx+1＜0即可解得．

解答： 解：由x²+bx+c＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，知
2、3是方程x²+bx+c=0的两根，
∴

2+3=-b 2×3=c

，解得b=-5，c=6，
∴cx²+bx+1＜0可化为6x²-5x+1＜0，解得

1

3

＜x＜

1

2

，
∴不等式cx²+bx+1＜0的解集为（

1

3

，

1

2

）．

点评：该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．