题目内容
已知x=1是f（x）=2x+
+lnx的一个极值点
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．
| b |
| x |
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．
考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：（ I）由x=1是f(x)=2x+
+lnx的一个极值点，得出f'（1）=0，b=3，经检验，适合题意，
（ II）由定义域为（0，+∞），且f′(x)=2-
+
＜0，
＜0，-
＜x＜1，从而求出函数的单调递减区间为（0，1]．
| b |
| x |
（ II）由定义域为（0，+∞），且f′(x)=2-
| 3 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 2x2+x-3 |
| x2 |
| 3 |
| 2 |
解答：
解：（ I）∵x=1是f(x)=2x+
+lnx的一个极值点，
∴f′（1）=0，b=3，经检验，适合题意，
∴b=3
（ II）∵定义域为（0，+∞），
f′(x)=2-
+
＜0，
＜0，-
＜x＜1
∴函数的单调递减区间为（0，1]
| b |
| x |
∴f′（1）=0，b=3，经检验，适合题意，
∴b=3
（ II）∵定义域为（0，+∞），
f′(x)=2-
| 3 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 2x2+x-3 |
| x2 |
| 3 |
| 2 |
∴函数的单调递减区间为（0，1]
点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．
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