Question

9．已知f（x）=Asin （ω x+φ）+（A＞0，ω＞0，|φ|＜π}）的图象如图所示，则f（3π）=（　　）

• A． -$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 首先通过最高点与相邻零点横坐标得到函数的周期，通过图象经过的最高点得到A，和φ，然后求函数值．

解答 解：由函数图象得到函数的周期为T=4（$\frac{9π}{4}-\frac{3π}{4}$）=6π=$\frac{2π}{ω}$，所以$ω=\frac{1}{3}$，
由图象经过最高点（$\frac{3π}{4}$，2），所以A=2，并且sin（$\frac{1}{3}×\frac{3π}{4}+$φ）=1，所以φ=$\frac{π}{4}$，
所以f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x$+\frac{π}{4}$），所以f（3π）=2sin（$π+\frac{π}{4}$）=$-\sqrt{2}$；
故选A．

点评 本题考查了三角函数的图象；注意相邻最高点与零点，得到周期、振幅以及初相；熟练掌握正弦函数的图象是关键．