题目内容
4．已知$α∈（0，\frac{π}{2}）$，且$2cos2α=cos（α-\frac{π}{4}）$，则sin2α的值为（ ）| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $-\frac{1}{8}$ | C． | $-\frac{7}{8}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |
分析 $2cos2α=cos（α-\frac{π}{4}）$，可得2（cosα+sinα）（cosα-sinα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα），由$α∈（0，\frac{π}{2}）$，可得cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，再与cos2α+sin2α=1联立，解得cosα，sinα，即可得出．
解答 解：∵$2cos2α=cos（α-\frac{π}{4}）$，
∴2（cosα+sinα）（cosα-sinα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα），
由$α∈（0，\frac{π}{2}）$，可得cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
与cos2α+sin2α=1联立，解得cosα=$\frac{\sqrt{30}+\sqrt{2}}{8}$，sinα=$\frac{\sqrt{30}-\sqrt{2}}{8}$．
则sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{\sqrt{30}+\sqrt{2}}{8}$×$\frac{\sqrt{30}-\sqrt{2}}{8}$=$\frac{7}{8}$．
故选：D．
点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．cos（-375°）的值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$ |
已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）．则该几何体的体积为8πcm3．
9．
已知f（x）=Asin （ω x+φ）+（A＞0，ω＞0，|φ|＜π}）的图象如图所示，则f（3π）=（ ）
已知f（x）=Asin （ω x+φ）+（A＞0，ω＞0，|φ|＜π}）的图象如图所示，则f（3π）=（ ）| A． | -$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |