题目内容
若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．
| 4 |
| a |
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x+1|+|x-3|≥4，结合题意可得4≥a+
，可得a＜0 或
，由此解得a的范围．
| 4 |
| a |
|
解答：
解：由于|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，不等式|x+1|+|x-3|≥a+
对任意的实数x恒成立，
∴4≥a+
，∴a＜0 或
，解得a＜0，或a=2，
故答案为：（-∞，0）∪{2}．
| 4 |
| a |
∴4≥a+
| 4 |
| a |
|
故答案为：（-∞，0）∪{2}．
点评：本题主要考查绝对值三角不等式，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为
的球面上，M，N分别为PA，AB的中点．若MN⊥CM，则球心到平面ABC的距离为（ ）
| 3 |
A、
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B、
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C、
| ||||
D、
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过原点的直线交双曲线xy=
于P、Q两点，现将坐标平面沿x轴折成直二面角，则折后线段PQ的长度的最小值等于（ ）
| 2 |
| A、4 | ||
B、2
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| C、2 | ||
D、
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