Question

15．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是（　　）
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；
④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．

• A． ①③
• B． ②
• C． ①③④
• D． ②④

Answer 1

分析 ①如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n相交、平行或异面；
②如果不同直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定平行；
③如果平面α、β互相平行，若直线m?α，直线n?β，则m∥n或m与n异面；
④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．

解答 解：①若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线，a，b在与平面α平行的平面β内可以相交，故错误．
②如果不同直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定平行，故正确．
③如果平面α、β互相平行，若直线m?α，直线n?β，则m∥n或m与n异面，故错误．
④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n可能是异面直线，故错误．
故选：B．

点评 本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．