Question

某校从高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：

（1）估计这次考试中学生成绩在70到90分的概率；
（2）根据频率分布直方图估计平均分；
（3）从成绩是80分以上的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图，可得这次考试中学生成绩在70到90分的概率；
（2）根据频率分布直方图，利用组中值估计平均分；
（3）确定基本事件的个数，即可求出在同一分数段的概率．

解答： 解：（1）70到90分的概率：0.03×10+0.025×10
=0.3+0.25=0.55…（3分）
（2）平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.30+85×0.25+95×0.05=72…（3分）
（3）80到90分人数：0.025×10×20=5（人）
90到100分人数：0.005×10×20=1（人）…（2分）
设90到100分的人为a，80到90分的5个人分别为：1、2、3、4、5，则有（a，1）、（a，2）、（a，3）、（a，4）、（a，5）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）15个基本事件，且他们是等可能的，…（3分）
设事件A为选中的两人在同一分数段，则事件A有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）10个基本事件，…（2分）
∴P(A)=

10

15

=

2

3

…（1分）
答：（1）70到9（0分）的概率为0.55；
（2）平均分为72；
（3）成绩是8（0分）以上（包括80分）的学生中选中的两人在同一分数段的概率为

2

3

．

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．