Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，-3）到抛物线焦点的距离为5，
（1）求m的值；
（2）抛物线的方程及准线方程．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程,抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意可设抛物线的方程为：x²=-2py，利用抛物线的定义求得p的值，得到抛物线的方程，代入M的坐标，即可求出m，由抛物线的准线方程，即可得到准线．

解答： 解：（1）由题意可设抛物线方程：x²=-2py，
焦点坐标为（0，-

p

2

），准线为：y=

p

2

，
由抛物线的定义可得，

p

2

+3=5
解得p=4，
即有抛物线方程为x²=-8y，
代入抛物线上一点M（m，-3），得m²=24，解得m=±2

6

．
（2）抛物线方程为x²=-8y，准线方程为：y=2．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查待定系数法，突出考查抛物线的定义的理解与应用，求得p的值是关键，属于中档题．