题目内容

2．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要条件．

分析 A⊆C，B⊆∁UC?A∩B=∅，即可判断出．

解答 解：A⊆C，B⊆∁UC?A∩B=∅，
∴“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要条件．
故答案为：充要．

点评 本题考查了集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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12．若a，b∈R，则a（a-b）＞0是$\frac{b}{a}＜1$成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．已知△ABC中，AC=8，cosA=$\frac{1}{2}$，S△ABC=8$\sqrt{3}$
（1）求BC的值以及△ABC的外接圆的面积；
（2）设函数f（x）=2（cosCsinx-cosAcosx）+2，将函数f（x）的图象向下平移两个单位，再将横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．
10．在四棱锥A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，底面BCDE是正方形且AB=CD，点G，F分别是AD和CD的中点．求：
（1）异面直线GF和AE所成角的大小；
（2）在平面ABC内，是否存在一点H，使得HG⊥平面ADE？若存在，请指出该点的位置，若不存在，请说明理由．
17．求满足下列条件的函数f（x）．
（1）f（x）是三次函数，且f（0）=3，f′（0）=0，f′（1）=-3，f′（2）=0．
（2）f（x）是二次函数，且x2f′（x）-（2x-1）f（x）=1对x∈R恒成立．
7．复数z在复平面内对应的点为A，点B与点A关于坐标原点对称，将点B向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到点C，若点C与点A对应复数表示的向量互相垂直且OA=OC，则复数z为（　　）
A．-1B．1或iC．iD．-i
7．下列函数中，不是偶函数的是（　　）
A．y=x2+4B．y=|tanx|C．y=cos2xD．y=3x-3-x
4．△ABC的三个内角A，B，C，若$\frac{\sqrt{3}cosA+sinA}{\sqrt{3}sinA-cosA}$=tan（-$\frac{7}{12}$π），则tanA=1．
5．已知M={x|x=a2+2a+2，a∈N}，N={y|y=b2-4b+5，b∈N}，则M，N之间的关系是（　　）
A．M⊆NB．N⊆M
C．M=ND．M与N之间没有包含关系

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