题目内容

7．复数z在复平面内对应的点为A，点B与点A关于坐标原点对称，将点B向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到点C，若点C与点A对应复数表示的向量互相垂直且OA=OC，则复数z为（　　）
A．-1B．1或iC．iD．-i

分析 设出A的坐标，利用对称变换和平移变换求得C的坐标，结合题意列方程组求得答案．

解答 解：设A（a，b），则B（-a，-b），C（-a+1，-b+1），
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{（-\frac{b}{a}）（-\frac{-b+1}{-a+1}）=-1}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=（1-a）^{2}+（1-b）^{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\end{array}\right.$．
∴复数z为1或i．
故选：B．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．

练习册系列答案
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17．在同一直角坐标系xOy中，函数y=cosx与y=-cosx的图象之间的关系是（　　）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于直线y=x对称2D．关于直线y=-x对称
18．已知Sn为数列{an}的前n项和，且向量$\overrightarrow{a}$=（-4，n），$\overrightarrow{b}$=（Sn，n+3）垂直．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{$\frac{1}{（2{a}_{n}+1）n}$}前n项和为Tn，求证：Tn＜$\frac{3}{4}$．
15．计算[（-$\sqrt{2}$）2]-$\frac{1}{2}$的结果是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
2．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充要条件．
5．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a＞0），该数列的前n项和为Sn，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，cn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n-1}}}$，且Bn，Cn分别为数列{bn}，{cn}的前n项和，当n≥2时，试比较Bn与Cn的大小．
12．已知数列{an}满足：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{n}^{2}}{2}$（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ-$\frac{1}{3}$恒成立，求Sn及实数λ的取值范围．
9．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足8Sn=a${\;}_{n}^{2}$+4an+3（∈N*），且a1＜3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=$\frac{{a}_{n}+3-3n}{{2}^{n-1}}$，设{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
10．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosB=2c-b．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

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