Question

在△ABC中，AB=2，∠A=60°，F为AB的中点，且CF²=AC•BC，求AC的长．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：首先两次应用余弦定理，建立等量关系，通过解一元二次方程求的结果．

解答：
解：如图所示，根据余弦定理得：设AC=x  BC=y
则：CF²=1+x²-x ①
BC²=y²=4+x²-2x ②
由于CF²=AC•BC=xy
xy=1+x²-x
x≠0 y≠0
y=

1

x

+x-1 ③
把 ③代入②
解得：x=

2

-1（负值舍去）
故答案为：AC=

2

-1

点评：本题考查的知识点：余弦定理的应用，解一元二次方程，属于中档题．