Question

设变量x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

．目标函数z=x+2y，则z的取值范围为（　　）

• A、[1，2]
• B、[1，11]
• C、[2，11]
• D、[0，11]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当y=-

1

2

x+

z

2

，经过点C（1，0）时，直线截距最小，此时z最小为z=1．
经过点A时，直线截距最大，此时z最大．
由

x-y=-1 2x-y=2

得

x=3 y=4

，即A（3，4），此时z=3+2×4=11，
即1≤z≤11，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．