题目内容
已知在△ABC中，c=3，a=
，b=2，O是△ABC的外心，则向量
•
= ．
| 7 |
| AO |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算,余弦定理
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：由三角形的外心的性质得OA=OB=OC，运用向量的数量积的定义，得到
•
=|
|•|
|•cos∠OAC
=
，即可得到答案．
| AO |
| AC |
| AO |
| AC |
=
|
| ||
| 2 |
解答：
解：O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
取AC的中点M，则OM⊥AC，
∴
•
=|
|•|
|•cos∠OAC
=|
|•|
|=
=
=2．
故答案为：2．
解：O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，
取AC的中点M，则OM⊥AC，
∴
| AO |
| AC |
| AO |
| AC |
=|
| AC |
| AM |
|
| ||
| 2 |
| 4 |
| 2 |
故答案为：2．
点评：本题考查向量的数量积的定义，及三角形的外心的性质，通过解直角三角形，迅速解决问题，属于基础题．
练习册系列答案
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