题目内容
20．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow n$=$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$，如果$\overrightarrow m$⊥$\overrightarrow n$，那么实数λ=（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 先利用平面向量坐标运算法则求出$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，再由$\overrightarrow m$⊥$\overrightarrow n$，利用向量垂直的条件能求出实数λ．
解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow n$=$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{m}$=（0，-3），$\overrightarrow{n}$=（1+λ，-2+λ），
∵$\overrightarrow m$⊥$\overrightarrow n$，
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0-3（-2+λ）=0，
解得λ=2．
故选：C．
点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．
练习册系列答案
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5．设全集U=R，A={x|x2-x-6＜0}，B={x|y=lg（x+1）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
| A． | {x|-3＜x＜-1} | B． | {x|-3＜x＜0} | C． | {x|-1＜x＜3} | D． | {x|x＞-1} |
2．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，且λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$（λ，μ∈R），则（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$ | B． | λ=μ=0 | C． | λ=0，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$ | D． | $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，μ=0 |