题目内容
10．已知三角形ABC是单位圆的内接三角形，AB=AC=1，过点A作BC的垂线交单位圆于点D，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=$\frac{3}{2}$．分析 由题意画出图形，利用平面向量的坐标运算得答案．
解答 解：由题意作图如下，
则A（-1，0），B（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），D（1，0）．
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}=（\frac{1}{2}，-\frac{\sqrt{3}}{2}）•（\frac{3}{2}，-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=4|$\overrightarrow{b}$|．设$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的夹角为θ，则cosθ=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $-\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ |
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\frac{π}{3}}]$ | B． | $（{0，\frac{π}{3}}）$ | C． | $（{0，\frac{π}{6}}]$ | D． | $（{0，\frac{π}{6}}）$ |
2．二项式（x-a）7的展开式中，含x4项的系数为-280，则${∫}_{a}^{2e}$$\frac{1}{x}$dx=（ ）
| A． | ln2 | B． | ln2+1 | C． | 1 | D． | $\frac{{{e^2}-1}}{{4{e^2}}}$ |
如图所示，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a＞b＞0，F1，F2分别为其左，右焦点，点P是椭圆C上一点，PO⊥F2M，且$\overrightarrow{{F_1}M}=λ\overrightarrow{MP}$．