题目内容
11．设数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=\frac{{{a_1}（{{4^n}-1}）}}{3}$，若a3=8，则a1=$\frac{1}{2}$．分析 由a3=S3-S2，且a3=8，能求出a1的值．
解答 解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=\frac{{{a_1}（{{4^n}-1}）}}{3}$，
∴a1=S1=$\frac{{a}_{1}（4-1）}{3}={a}_{1}$，
a2=S2-S1=$\frac{{a}_{1}（{4}^{2}-1）}{3}$-a1=4a1，
a3=S3-S2=$\frac{{a}_{1}（{4}^{3}-1）}{3}-\frac{{a}_{1}（{4}^{2}-1）}{3}$=16a1，
∵a3=8，∴a1=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $-\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ |
2．二项式（x-a）7的展开式中，含x4项的系数为-280，则${∫}_{a}^{2e}$$\frac{1}{x}$dx=（ ）
| A． | ln2 | B． | ln2+1 | C． | 1 | D． | $\frac{{{e^2}-1}}{{4{e^2}}}$ |
如图所示，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a＞b＞0，F1，F2分别为其左，右焦点，点P是椭圆C上一点，PO⊥F2M，且$\overrightarrow{{F_1}M}=λ\overrightarrow{MP}$．
6．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 | |
| B． | 若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行 | |
| C． | 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 | |
| D． | 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 |
16．已知集合A={x|x2-9＞0}，B={x|2＜x≤5}，则A∩B=（ ）
| A． | （3，5] | B． | （-∞，-3）∪（5，+∞） | C． | （-∞，-3）∪[5，+∞） | D． | （-∞，2]∪（3，+∞） |