题目内容
2．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，且λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$（λ，μ∈R），则（ ）| A． | $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$ | B． | λ=μ=0 | C． | λ=0，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$ | D． | $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，μ=0 |
分析 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，从而可以由平面向量基本定理得到λ=μ=0，即A正确．
解答 解：根据平面向量基本定理，由λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
得：λ=μ=0．
故选：B．
点评 考查平面向量基本定理：$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，其中需$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，知道$\overrightarrow{0}$=0•$\overrightarrow{a}$+0•$\overrightarrow{b}$是解题的关键，本题是一道基础题．
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如图所示，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a＞b＞0，F1，F2分别为其左，右焦点，点P是椭圆C上一点，PO⊥F2M，且$\overrightarrow{{F_1}M}=λ\overrightarrow{MP}$．
