Question

8．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁+x₂=2a时，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心，研究函数f（x）=x³+sinx+2的图象的某一个对称点，并利用对称中心的上述定义，可得到$f（-1）+f（-\frac{9}{10}）+…+f（0）+…+f（\frac{9}{10}）+f（1）$=42．

Answer 1

分析 由已知得f（x）=x³+sinx+2的对称点为（0，2），从而f（x）+f（-x）=4，f（0）=2，由此能求出$f（-1）+f（-\frac{9}{10}）+…+f（0）+…+f（\frac{9}{10}）+f（1）$的值．

解答 解：∵f（x）=x³+sinx+2的对称点为（0，2），
∴f（x）+f（-x）=4，f（0）=2，
∴$f（-1）+f（-\frac{9}{10}）+…+f（0）+…+f（\frac{9}{10}）+f（1）$
=4×10+2=42．
故答案为：42．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．