Question

已知点A（2，3），B（5，4），C（10，8），若

AP

=

AB

+λ

AC

（λ∈R），求当λ为何值时：
（1）点P在直线y=x上？
（2）点P在第二象限内？

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用向量的关系，求出P的坐标，
（1）通过点在直线上，求出λ的值．
（2）利用点在第二象限，横坐标小于0纵坐标大于0，求出λ的范围即可．

解答： 解：设点P的坐标为（x，y）所以

AP

=(x-2，y-3)，

AB

=(3，1)；

AC

=(8，5)
由

AP

=

AB

+λ

AC

所以有（x-2，y-3）=（3，1）+λ（8，5）
得：

x=5+8λ y=4+5λ

（1）由点P在直线y=x上  则有5+8λ=4+5λ，
λ=-

1

3

即当λ=-

1

3

时点P在直线y=x上．
（2）当

x＜0 y＞0

即

5+8λ＜0 3+4λ＞0

，-

4

5

＜λ＜-

5

8

当-

4

5

＜λ＜-

5

8

时，点P在第二象限内．

点评：本题考查向量与解析几何相结合的题目，难度不大，考查基本知识的应用．