Question

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+

3	x

），则当x∈（-∞，0）时，f（x）等于（　　）

• A、-x（1+

  3	x

  ）
• B、x（1+

  3	x

  ）
• C、-x（1-

  3	x

  ）
• D、x（1-

  3	x

  ）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）是R上的奇函数，由x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），故f（-x）可代入已知解析式求解，再由奇函数可求出f（x）．

解答： 解：当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
∵当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+

3	x

），
∴f（-x）=-x（1+

3	-x

）=-x（1-

3	x

），
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=x（1-

3	x

），
故选：D

点评：本题考查函数的奇偶性的应用、求函数的解析式．考查计算能力．