题目内容

求证：（sin2α-cos2α）2=1-sin4α
考点：三角函数恒等式的证明
专题：证明题,三角函数的求值
分析：运用同角的平方关系和二倍角的正弦公式，对等式的左边化简，即可得到右边．
解答： 证明：（sin2α-cos2α）2=sin22α-2sin2αcos2α+cos22α
=（sin22α+cos22α）-2sin2αcos2α
=1-sin4α，
则等式成立．
点评：本题考查三角函数的化简和证明，考查同角的平方关系和二倍角的正弦公式，属于基础题．
练习册系列答案
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平面内，若M到定点F1（0，-1）、F2（0，1）的距离之和为4，则M的轨迹方程为（　　）
A、
y2
16
+
x2
4
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
y2
4
+
x2
3
=1
D、
x2
4
+
y2
3
=1
以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：ρ=4cosθ，过极点的直线θ=φ（φ∈R且φ是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M．
（1）求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）．
（2）当φ=
5π
3
时，求M点的直角坐标．
已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于两点A，B（xA＜xB），与y轴交于点C，△ABC的外接圆的圆心为M（1，-1），斜率为3的直线l与⊙M交于不同两点E，F，且满足ME⊥MF．
（1）求点A，B，C的坐标及⊙M的半径R的值；
（2）求直线l的方程；
（3）设P是直线l上的动点，且点A，C在l的同侧，求||PA|-|PC||的最大值及取得最大值时点P的坐标．
在四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M为SB的中点，DS⊥面SAB．
（1）求证：CM∥面SAD；
（2）求证：CD⊥SD；
（3）求四棱锥S-ABCD的体积．
求证：
1+sin2θ-cos2θ
1+sin2θ+cos2θ
=tanθ．
已知点A（2，3），B（5，4），C（10，8），若
AP
=
AB
+λ
AC
（λ∈R），求当λ为何值时：
（1）点P在直线y=x上？
（2）点P在第二象限内？
已知α是第四象限角，且sinα=-
4
5
，则tan2α的值为（　　）
A、-
4
3
B、-
24
7
C、
24
7
D、
24
25
已知f(x)=sin(-2x+
π
6
)求：
（1）函数的最小正周期；
（2）函数的单调增区间；
（3）若-
π
3
≤x≤
π
6
，求函数的值域．

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