题目内容
已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且
=
+t
．
（1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；
（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由．
| OP |
| OA |
| AB |
（1）求点P在第二象限时，实数t的取值范围；
（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由．
考点：塞瓦定理,平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用已知条件求出向量
，通过点P在第二象限，列出不等式组，即可求解实数t的取值范围；
（2）四边形OABP能不能为平行四边形，利用向量共线证明即可．
| OP |
（2）四边形OABP能不能为平行四边形，利用向量共线证明即可．
解答：
解：（1）∵O（0，0），A（1，2），B（4，5），
∴
=（1，2），
=（3，3），
=
+t
=（1+3t，2+3t）．
∵点P在第二象限，
∴
，∴-
＜t＜-
．
（2）
=（1，2），
=（3-3t，3-3t）．
若OABP是平行四边形，则
=
，即
，此方程组无解．
所以四边形OABP不可能为平行四边形．
∴
| OA |
| AB |
| OP |
| OA |
| AB |
∵点P在第二象限，
∴
|
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（2）
| OA |
| PB |
若OABP是平行四边形，则
| OA |
| PB |
|
所以四边形OABP不可能为平行四边形．
点评：本题考查向量的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
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+
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