Question

16．如图点P在平面区域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$上，点Q在曲线x²+（y+$\frac{3}{2}$）²=1上，那么|PQ|的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$-1
• B． $\frac{4}{\sqrt{5}}$-1
• C． 2$\sqrt{2}$-1
• D． $\frac{\sqrt{13}}{2}$-1

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，画出圆，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线x-2y+1=0的距离，则|PQ|的最小值可求．

解答 解：由题意画出图形如图：
圆x²+（y+$\frac{3}{2}$）²=1的圆心（0，-$\frac{3}{2}$）到直线x-2y+1=0的距离为d=$\frac{|-2×（-\frac{3}{2}）+1|}{\sqrt{5}}=\frac{4}{\sqrt{5}}$，
∴|PQ|的最小值为$\frac{4}{\sqrt{5}}-1$．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．