Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}{，_{\;}}_{\;}x≤1\\{log_{\frac{1}{2}}}x{，_{\;}}x＞1\end{array}\right.$，则f（f（${\sqrt{2}}$））=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}{，_{\;}}_{\;}x≤1\\{log_{\frac{1}{2}}}x{，_{\;}}x＞1\end{array}\right.$，将x=$\sqrt{2}$代入可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}{，_{\;}}_{\;}x≤1\\{log_{\frac{1}{2}}}x{，_{\;}}x＞1\end{array}\right.$，
∴f（${\sqrt{2}}$）=$-\frac{1}{2}$　　
f（f（${\sqrt{2}}$））=f（$-\frac{1}{2}$）=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，指数和对数的运算性质，难度中档．