题目内容
19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{x+1}|\;\;\;x≤0\\|{lgx}|\;\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4．则x1+x2+x3+x4的取值范围为（$-\frac{9}{10}$，9）．分析 作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{x+1}|\;\;\;x≤0\\|{lgx}|\;\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$的图象，方程f（x）=a有四个不同的实根，从而可得x1+x2=-2，x3，x4的范围，从而解x1+x2+x3+x4的取值范围．
解答 解：作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{x+1}|\;\;\;x≤0\\|{lgx}|\;\;\;\;\;x＞0\end{array}\right.$的图象如下，方程f（x）=a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，
结合图象，
A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，
故x1+x2=-2，x3∈（$\frac{1}{10}$，1），x4∈（1，10），
故x3+x4∈（$\frac{11}{10}$，11），
∴x1+x2+x3+x4∈（$-\frac{9}{10}$，9），
故答案为：（$-\frac{9}{10}$，9）．
点评 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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9．在△ABC中，“A=$\frac{π}{4}$”是“sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$”的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既非充分也非必要条件 |
4．设α是第三象限的角，且$sin\frac{α}{2}＜0$，$cos\frac{a}{2}＞0$，则$\frac{α}{2}$是（ ）
| A． | 第一象限的角 | B． | 第二象限的角 | C． | 第三象限的角 | D． | 第四象限的角 |