题目内容

10．若函数f（x）=log2（x2-ax-3a）在区间（-∞，-2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-4，4）B．（-4，4]C．（-∞，4）D．（-∞，4）∪[2，+∞）

分析 令g（x）=x2-ax-3a，则g（x）在（-∞，-2]上单调递减且g（-2）＞0，根据二次函数的性质列不等式组得出a的范围．

解答 解：令g（x）=x2-ax-3a，
则g（x）在（-∞，-2）上单调递减且g（x）＞0在（-∞，-2]上恒成立．
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥-2}\\{4+2a-3a＞0}\end{array}\right.$，解得-4≤a＜4，
故选：A．

点评 本题考查了函数单调性的判断，二次函数的性质，属于中档题．

练习册系列答案
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2i
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