已知等比数列{an}的前n项和为Sn.a1=1.若3S1.2S2.S3成等差数列.则an=( )A．2n-1B．1或3n-1C．3nD．3n-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，若3S₁，2S₂，S₃成等差数列，则a_n=（　　）

A．

2^n-1

B．

1或3^n-1

C．

3ⁿ

D．

3^n-1

分析利用等比数列前n项和公式及等差数列性质列出方程，求出公比，由此能求出a_n的值．

解答解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，3S₁，2S₂，S₃成等差数列，
∴2（2S₂）=3S₁+S₃，
∴4（1+q）=3×1+1+q+q²，
解得q=3，或q=0（舍），
∴${a}_{n}={3}^{n-1}$．
故选：D．

点评本题考查等比数列通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

12．已知点M为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的点，则M到直线x+2y-10=0的距离的最小值是（　　）

A．

$\frac{7\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

9．函数f（x）=x²-lnx的单调递减区间是（　　）

A．

$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

B．

$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，+∞}）$

C．

$（{-∞，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$，$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

D．

$[{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}]$

16．（Ⅰ）比较下列两组实数的大小：
①$\sqrt{2}$-1与2-$\sqrt{3}$； ②2-$\sqrt{3}$与$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$；
（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．

6．若（2x²-3）ⁿ展开式中第3项的二项式系数为15，则n=6．

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（1，5），则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为2$\sqrt{2}$．

10．若函数f（x）=log₂（x²-ax-3a）在区间（-∞，-2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

18．已知函数f（x）=$\frac{m•{4}^{x}+1}{{2}^{x}}$-m（m∈R）．
（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；
（2）若对任意的x∈[-1，0]，都有0≤f（x）≤1，求实数m的取值范围．

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