Question

若函数f（x）=x²+4x+a的定义域和值域均为[-2，b]（b＞-2），求a，b的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数f（x）=x²+4x+a=（x+2）²+a-4，我们可以判断出函数在区间[-2，b]上为增函数，由已知得到关于a，b的方程，解方程即可．

解答： 解：由已知f（x）=x²+4x+a=（x+2）²+a-4，所以函数在区间[-2，b]上为增函数；
因为定义域和值域均为[-2，b]（b＞-2），
所以

f(-2)=4-8+a=-2 f(b)=b2+4b+a=b

，
解得a=2，b=-1（-2舍去）；
所以a=2，b=-1．

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，判断出函数在区间[-2，b]上为增函数是解答本题的关键．