Question

方程x²-|x|+a-1=0有两个不同的解，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：令f（x）=x2-|x|+a-1=

x2-x+a-1 x≥0 x2+x+a-1 x＜0

，则由题意知该函数有两个零点，所以a应满足：△=1-4（a-1）=0或

△=1-4(a-1)＞0 f(0)＜0

，解不等式即得a的取值范围．

解答： 解：令f（x）=x2-|x|+a-1=

x2-x+a-1 x≥0 x2+x+a-1 x＜0

；
则该函数有两个零点；
∴△=1-4（a-1）=0，或

△=1-4(a-1)＞0 f(0)＜0

；
解得a＜1，或a=

5

4

；
∴a的取值范围是{a|a＜1，或a=

5

4

}．

点评：考查函数零点和方程解的关系，一元二次方程的判别式和二次函数图象与x轴交点的关系．