Question

函数f（x）=cos（

2

3

x+

π

2

）+cos

2

3

x的图象的相邻两对称轴之间的距离是

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,余弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：运用诱导公式和两角和的余弦公式，化简f（x）=

2

cos（

2

3

x+

π

4

），再由周期公式和图象的相邻两对称轴之间的距离为半个周期，即可得到结果．

解答： 解：f（x）=cos（

2

3

x+

π

2

）+cos

2

3

x
=-sin

2

3

x+cos

2

3

x
=

2

（

2

2

cos

2

3

x-

2

2

sin

2

3

x）
=

2

cos（

2

3

x+

π

4

），
则函数的最小正周期为T=

2π

2 3

=3π，
又图象的相邻两对称轴之间的距离为半个周期，
故图象的相邻两对称轴之间的距离是

3π

2

．
故答案为：

3π

2

．

点评：本题考查诱导公式、两角和的余弦公式，及函数的周期性和对称性，属于基础题．