Question

函数满足f（x）f（x+2）=13，若f（3）=2，则f（2013）=（　　）

• A、13
• B、2
• C、

  13

  2

• D、

  2

  13

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知f（x）•f（x+2）=13得f（x+4）=f（x），根据周期函数的定义判断出函数的周期，可得f（2013）=f（1），再利用已知条件求出即可．

解答： 解：由f（x）•f（x+2）=13得，f（x+2）f（x+4）=13，
即f（x）=f（x+4），
所以函数f（x）是周期为4的周期函数．
所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．
由f（1）•f（3）=13，f（3）=2，得f（1）=

13

2

，
所以f（2013）=

13

2

，
故选：C．

点评：本题考查了函数的周期性的应用，求出函数的周期是解题的关键，属于基础题．