Question

计算下列定积分：
（1）

∫

5 0

4xdx 
（2）

∫

5 0

（x²-2x）dx
（3）

∫

2 1

（

x

-1）dx；
（4）

∫

2 -1

（3x²-2x+1）dx；
（5）

∫

2 1

（x-

1

x

）dx；
（6）

∫

2 1

1

x2

dx；
（7）

∫

π 0

cosxdx；
（8）

∫

0 -π

sinxdx．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：直接根据定义计算即可．

解答： 解：（1）

∫

5 0

4xdx=

∫

5 0

d(2x2)=2（5²-0²）=50；
（2）

∫

5 0

（x²-2x）dx=

∫

5 0

d(

1

3

x3-x2)=(

1

3

×53-52)-(

1

3

×03-02)=

50

3

；
（3）

∫

2 1

（

x

-1）dx=

∫

2 1

d(

2

3

x

3

2

-x)=(

2

3

×2

3

2

-2)-(

2

3

×1

3

2

-1)=

2

3

(2

2

-1)-1=

4 2 -5

3

；
（4）

∫

2 -1

（3x²-2x+1）dx=

∫

2 -1

d(x3-x2+x)=（2³-2²+2）-[（-1）³-（-1）²+（-1）]=9；
（5）

∫

2 1

（x-

1

x

）dx=

∫

2 1

d(

1

2

x2-lnx)=(

1

2

×22-ln2)-(

1

2

×12-ln1)=

3

2

-ln2；
（6）

∫

2 1

1

x2

dx=

∫

2 1

d(-x-1)=-

1

2

+1=

1

2

；
（7）

∫

π 0

cosxdx=

∫

π 0

d(sinx)=sinπ-sin0=0；
（8）

∫

0 -π

sinxdx=

∫

0 -π

d(-cosx)=-cos0+cos（-π）=-2．

点评：本题考查定积分的基本定义及运算，属基础题．