题目内容

用α表示一个平面，m表示一条直线，则α内一定有无数多条直线与m（　　）
A、平行B、相交C、垂直D、异面
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：通过反例，直接判断选项的正误即可．
解答： 解：用α表示一个平面，m表示一条直线，则α内一定有无数多条直线与m，
如果m与平面α相交，则平面α内没有直线与m平行，所以A不正确；
如果m与平面α平行，则平面内没有直线与m相交，所以B不正确；
不论直线m与平面α的位置关系怎样，平面内存在无数多条直线与m垂直，所以C正确；
如果证明m在平面内，则平面内没有直线与m是异面直线，所以D不正确；
故选：C．
点评：本题考查空间直线与平面的位置关系的判断，考查空间想象能力．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=x2+mln（x+1）．
（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（2）若m=-1，试比较当x∈（0，+∞）时，f（x）与x3的大小；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式e0+e-1×4+e-2×9+…+e (1-n)n2＜
n(n+3)
2
成立．
如图所示，在边长为
2
的正方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CB（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量
AP
=m
AB
+n
AD
（m，n为实数），则m+n的取值范围为
 
．
过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（　　）
A、2
B、2（3-
2
）
C、4（2-
2
）
D、4（3-2
2
）
解关于k的不等式：1＜
π
k
＜
3
2
．
计算下列定积分：
（1）
∫
5
0
4xdx 
（2）
∫
5
0
（x2-2x）dx
（3）
∫
2
1
（
x
-1）dx；
（4）
∫
2
-1
（3x2-2x+1）dx；
（5）
∫
2
1
（x-
1
x
）dx；
（6）
∫
2
1
1
x2
dx；
（7）
∫
π
0
cosxdx；
（8）
∫
0
-π
sinxdx．
某单位设计一上展览沙盘，现谷在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．
（1）设AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
（2）若四边形ABCD面积为6
3
，且x∈N*，求x的值．
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，且|MF|=2|NF|，则直线l的斜率为（　　）
A、±
2
B、±2
2
C、±
2
2
D、±
2
4
已知函数f（x）=4cos2x+4sinxcosx-3．
（Ⅰ）求f（-
π
4
）的值及f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
8
，
π
2
]上的最大值．

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