Question

3．抛物线C：y²=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据抛物线的性质和直角三角形的性质可知NE∥x轴，从而可得E点坐标，求出M、N的坐标，计算MN，NF即可求出三角形的面积．

解答 解：准线方程为x=-1，焦点为F（1，0），
不妨设N在第三象限，
∵∠MNF为直角，E是MF的中点，
∴NE=$\frac{1}{2}$MF=EF，
∴NE∥x轴，又E为MF的中点，E在抛物线y²=4x上，
∴E（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}$），∴N（-1，-$\sqrt{2}$），M（0，-2$\sqrt{2}$），
∴NF=$\sqrt{6}$，MN=$\sqrt{3}$，
∴S_△MNF=$\frac{1}{2}MN•NF$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了抛物线的简单性质，属于中档题．