Question

8．函数$f（x）=cos（{ωx+\frac{π}{6}}）$（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）满足（　　）

• A． 在$（{0，\frac{π}{3}}）$上单调递增
• B． 图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称
• C． $f（{\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 当$x=\frac{5π}{12}$时有最小值-1

Answer 1

分析 根据函数f（x）的最小正周期求出ω的值，写出f（x）的解析式，
再判断四个选项是否正确即可．

解答 解：函数$f（x）=cos（{ωx+\frac{π}{6}}）$（ω＞0）的最小正周期为T=$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
∴f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）；
当x∈（0，$\frac{π}{3}$）时，2x+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$），f（x）单调递减，∴A错误；
x=$\frac{π}{6}$时，2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，f（$\frac{π}{6}$）=0，其图象不关于直线$x=\frac{π}{6}$对称，B错误；
f（$\frac{π}{3}$）=cos（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C错误；
x=$\frac{5π}{12}$时，f（x）=cos（2×$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{6}$）=-1，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的问题，是基础题．