Question

11．已知定义在R上的函数f（x）的周期为4，当x∈[-2，0]时，f（x）=x³，且函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则f（2017）=（　　）

• A． 2017³
• B． 8
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根据题意，由函数的周期为4可得f（2017）=f（-3），由函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称分析可得x=2是函数f（x）的对称轴，结合周期性分析可得x=-2也是函数f（x）的对称轴，即可得f（-3）=f（-1），由解析式计算可得f（-1）的值，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）的周期为4，则有f（2017）=f（-3+4×505）=f（-3），
又由函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，则函数f（x）的图象关于x=2对称，即x=2是函数f（x）的对称轴，
而函数f（x）的周期为4，则x=-2也是函数f（x）的对称轴，
则f（-3）=f（-1），
又由当x∈[-2，0]时，f（x）=x³，
则f（-1）=（-1）³=-1；
故f（2017）=f（-3）=f（-1）=-1，
故选：D．

点评 本题考查函数的值的计算，涉及函数的周期性，注意“函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称”的条件．