题目内容

证明：
（1）2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）2．
（2）
tan2α-cot2α
sin2α-cos2α
=sec2α+csc2α．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：证明题,三角函数的求值
分析：（1）将方程左边展开，证明方程右边展开等于方程左边即可．
（2）将方程左边展开证明等于方程右边即可．
解答： 证明：（1）左边=2（1-sinα）（1+cosα）=2+2cosα-2sinα-2sinαcosα；
右边=（1-sinα）2+cos2α+2（1-sinα）cosα=1-2sinα+sin2α+cos2α+2cosα-2sinαcosα=左边，
从而得证．
（2）
tan2α-cot2α
sin2α-cos2α
=
sin2α
cos2α
-
cos2α
sin2α
sin2α-cos2α
=
sin4α-cos4α
sin2αcos2α
sin2α-cos2α
=
sin2α+cos2α
sin2αcos2α
=
1
cos2α
+
1
sin2α
=sec2α+csc2α．
从而得证．
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（　　）
A、α∥γB、α⊥γ
C、α∥γ或α⊥γD、不确定
已知函数f（x）=x+
α
x
+lnx（α∈R）
（1）求函数f（x）的单调区间与极值点；
（2）若对?α∈[
1
e
，2e2]，函数f（x）满足对?∈[l，e]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围（其中e是自然对数的底数）．
求函数y=cos（2x+
π
6
）的对称轴．
设f（x）=a1cos2x+（a2-1）sinxcosx+3sin2x（a12+a22≠0），若无论x为何值，函数f（x）的图象总是一条直线，则a1+a2的值是
 
．
已知直线l：y=2x+m与圆（x+2）2+y2=
1
5
和抛物线y2=2px（p＞0）都相切，求P的值．
已知集合A={1，2，3，4，6}，那么集合B={x|x=
b
a
，a，b∈A}中所含元素的个数为（　　）
A、21B、17C、13D、12
已知二项式（3x-5y）12，则展开式中各项系数的绝对值的和为
 
．
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[
π
6
，
π
2
]上具有单调性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
6
），则f（x）的最小正周期为
 
．

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