题目内容
已知sinθ
+cosθ
=-1（θ≠
k∈z），判断θ是第几象限角．
| sin2θ |
| cos2θ |
| kπ |
| 2 |
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：根据二次根式的意义，可以sin2θ≥0，cos2θ≥0，继而得到2θ处于第一象限，得到），处于第一象限或者三象限，再分类讨论即可．
解答：
解：∵sinθ
+cosθ
=-1，θ≠
k∈z
∴sin2θ≥0，cos2θ≥0，
∴2θ处于第一象限，
即2θ∈[2kπ，2kπ+π/2]（k∈Z），
∴θ∈[kπ，kπ+π/4]（k∈Z），处于第一象限或者三象限，
而当θ处于第一象限时，sinθ＞0且cosθ＞0，与题意矛盾，
故θ处于第三象限．
| sin2θ |
| cos2θ |
| kπ |
| 2 |
∴sin2θ≥0，cos2θ≥0，
∴2θ处于第一象限，
即2θ∈[2kπ，2kπ+π/2]（k∈Z），
∴θ∈[kπ，kπ+π/4]（k∈Z），处于第一象限或者三象限，
而当θ处于第一象限时，sinθ＞0且cosθ＞0，与题意矛盾，
故θ处于第三象限．
点评：本题主要考查了三角形函数的角所处的象限问题，属于基础题．
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