Question

15．已知点A=（0，1，1），B=（1，2，1），C=（1，1，2），则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由条件求得$\overrightarrow{AB}$ 和$\overrightarrow{AC}$的坐标，设$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为θ，则由cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$ 求出θ的值．

解答 解：点A=（0，1，1），B=（1，2，1），C=（1，1，2），
则$\overrightarrow{AB}$=（1，1，0），$\overrightarrow{AC}$=（1，0，1），
设$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为θ，则cosθ=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{1+0+0}{\sqrt{2}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为θ=$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．